'Randverhalten' bei e-Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | fk(x)=(2x+k)*e (-x/k) |
Hallo ihr Lieben,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe große Probleme bei der Bestimmung von Verhalten gegen + bzw - unendlich bei e-Funktionen ich weiß einfach nie genau ob sich das jetzt ausgleich etc. Zb.: wenn ich 2*undendlich habe ist das so groß wie e (hoch unendlich)?!
Über eine kleine Hilfe wäre ich sehr dankbar!!(Schreibe in 2 wochen Abiklausur Nrw...)
Glg Ann-Christin
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Hallo,
keine Panik ich schreib auch in 2 Wochen meine Klausur. 
Also.. Grenzwertbestimmung:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=(2x+k)*e^\bruch{-x}{k} [/mm] (Ich nehme an du hast das ^-Zeichen vergessen oder meintest du *? Ich geh mal von ^ aus)
wie gesagt...
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=(2x+k)*e^\bruch{-x}{k}
[/mm]
so.. 2x+k geht gegen [mm] \infty [/mm]
[mm] e^\bruch{-x}{k} [/mm] geht aber gegen 0
jedoch ist [mm] \infty*0 [/mm] nicht definiert.
Also musste die Regel von l´Hospital anwenden (Falls du sie net kennst: Wenn bei Brüchen Zähler und Nenner beide gegen [mm] \infty [/mm] oder 0 gehen dann kannst du den limes auch berechnen indem du jeweils die Ableitung des Zählers und die des Nenners benutzst)
also... wir schreiben die Funktion als Bruch.. dann geht der 2te Teil (der mit der e-fkt.) als Nenner auch gegen [mm] \infty [/mm] und so können wir l´Hospital anwenden.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=(2x+k)*e^\bruch{-x}{k}=\limes_{x\rightarrow\infty}=(2x+k/(e^\bruch{x}{k})
[/mm]
jetzt den l'Hospital anwenden (Ableitung des Zählers und Ableitung des Nenners bestimmen)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=(2x+k/(e^\bruch{x}{k})=\limes_{x\rightarrow\infty}=(2*k/(e^\bruch{x}{k})
[/mm]
Jetzt siehst du, dass der Zähler gegen 2*k geht und der Nenner geht gegen [mm] \infty... [/mm] also geht das ganze gegen 0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=(2*k/(e^\bruch{x}{k})=0
[/mm]
Jetzt das ganze für [mm] -\infty...
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}=(2x+k)*e^\bruch{-x}{k}
[/mm]
2x+k geht gegen [mm] -\infty [/mm] und [mm] e^\bruch{-x}{k} [/mm] geht gegen [mm] +\infty
[/mm]
[mm] (-\infty)*(+\infty) [/mm] ist definiert, d.h. wir brauchen keinen l´Hospital... also..
[mm] limes_{x\rightarrow-\infty}=(2x+k)*e^\bruch{-x}{k}=
[/mm]
[mm] (-\infty)*(+\infty)=-\infty
[/mm]
So.. ich hoff dir geholfen zu haben und wünsch dir Glück für die Abiklausur.
Liebe Grüße
Andreas
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