Ableitung+Integral f(x)^g(x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Fr 05.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich hab mich mal gefragt wie man allgemein eine Funktion hoch eine Andere ableitet, sprich integriert.
[mm] f(x)^{g(x)} [/mm] = [mm] e^{f(x)*ln( g(x) } [/mm]
[f(x)*ln(g(x)) ]' = f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))'
--->>>
Ableitung = [f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))' ]* [mm] e^{f(x)*ln( g(x) }
[/mm]
Integral = [mm] \bruch{e^{f(x)*ln( g(x) } }{f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))'}
[/mm]
Meine Frage: Ist das richtig so? Wo ich mir nicht sicher bin ist ob der ln(g(x)) mit der Kettenregel abgeleitet werden muss? Also ln(g(x)) = [mm] \bruch{1}{g(x)}*g(x)' [/mm] oder ist ln(g(x)) = [mm] \bruch{1}{g(x)}, [/mm] weil ln ist ja hier eine Art "constante Funktion", nicht?
Danke.
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> Hallo,
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> Ich hab mich mal gefragt wie man allgemein eine Funktion
> hoch eine Andere ableitet, sprich integriert.
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> [mm]f(x)^{g(x)}[/mm] = [mm]e^{f(x)*ln( g(x) }[/mm]
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> [f(x)*ln(g(x)) ]' = f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))'
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> --->>>
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> Ableitung = [f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))' ]*
> [mm]e^{f(x)*ln( g(x) }[/mm]
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> Integral = [mm]\bruch{e^{f(x)*ln( g(x) } }{f(x)' * ln(g(x)) + f(x)*ln(g(x))'}[/mm]
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> Meine Frage: Ist das richtig so? Wo ich mir nicht sicher
> bin ist ob der ln(g(x)) mit der Kettenregel abgeleitet
> werden muss? Also ln(g(x)) = [mm]\bruch{1}{g(x)}*g(x)'[/mm] oder ist
> ln(g(x)) = [mm]\bruch{1}{g(x)},[/mm] weil ln ist ja hier eine Art
> "constante Funktion", nicht?
Sieht soweit ganz gut aus, wenn ich mich nicht verschaut habe. Mit
f(x)=ln(g(x))=ln(x)og(x)
hätte man ja
[mm] \bruch{df(x)}{dx}=\bruch{1}{x}og(x)*\bruch{dg(x)}{dx}=\bruch{1}{g(x)}*\bruch{dg(x)}{dx}
[/mm]
>
> Danke.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 05.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Stimmt ja, ob "konstante Funktion" oder nicht, Funktion ist Funktion. War mir nur nicht gaaaaanz sicher...
Gruss
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