Aufgabenblatt 8.3 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Es sei G eine endliche abelsche Gruppe. Ist G genau dann zyklisch, wenn G keine Untergruppe der Form Z=p/Z X Z=p/Z besitzt (p prim)? |
| Aufgabe 2 | | Es sei R [mm] \not= [/mm] 0 ein Ring. Bilden dann die Einheiten des Ringes R, [mm] R^{x} [/mm] eine Gruppe? |
| Aufgabe 3 | | Es sei G eine beliebige Gruppe. Bilden dann die Endomorphismen von G immer einen Ring, wenn man die Komposition von Abbildungen als multiplikative Verknüpfung waehlt und die Verknüpfung (f + g)(x) := f(x)g(x) für Endomorphismen f und g und Gruppenelemente x [mm] \in [/mm] G als Addition ansetzt? |
| Aufgabe 4 | | Es sei R ein kommutativer Ring, x [mm] \in R^{x} [/mm] und (x) = {x * y; y [mm] \in [/mm] R}. Ist dann (x) = R? |
| Aufgabe 5 | | Es sei R ein Ring. Gilt dann für alle a [mm] \in [/mm] R die Gleichheit 0 * a = 0 = a * 0? |
Diese Aufgaben sollen nur mit Ja oder Nein beantwortet werden (ohne Beispiele oder Begründungen). Könnte da eventuell jemand drüber schauen und mir sagen, ob ich die richtigen Antworten gegeben habe ? Danke.
1) Ja
2) Ja
3) Nein
4) Nein
5) Ja
Grüße
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Sa 09.01.2021 | | Autor: | statler |
> Es sei R ein kommutativer Ring, x [mm]\in R^{x}[/mm] und (x) = [mm] $\{x \cdot y; y \in R\}$. [/mm] Ist dann (x) = R?
> 3) Nein
Doch! Eine Einheit erzeugt doch den ganzen Ring.
Gruß Dieter
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