Bestimmung rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Mo 11.12.2006 | | Autor: | dev-null |
| Aufgabe | Sei 0 < x [mm] \le [/mm] 1 und g [mm] \in{{2,3,4,5,...}}. [/mm] Definieren Sie rekursiv eine Folge [mm] (a_n)_{n \ge 1} [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
[mm] \forall{n \ge 1}: a_n \in{{0,1,2,...,g-1}} [/mm] und [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{a_n}{g^n} [/mm] = x
Geben Sie die Folge [mm] (a_n)_{n \ge 1} [/mm] im Fall g = 2 und x = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] explizit an. |
Hallo! Ich habe versucht die Reihe etwas umzuformen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n(\bruch{1}{g})^n
[/mm]
Der hintere Teil sieht nun zwar aus wie die geometrische Reihe, allerdings hat mich das auch nicht viel weitergebracht, da [mm] a_n [/mm] leider keine Konstante ist.
Zu der zweiten Frage habe ich eine spezielle Lösung gefunden, kann damit aber auch nicht auf eine allgemeine Lösung schließen:
[mm] a_1 [/mm] = 0
[mm] a_{n+1} [/mm] = 1 - [mm] a_n
[/mm]
Hat jemand eine Idee für einen allgemeinen Lösungsansatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Mo 11.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie wärs mit [mm] an=b^n [/mm] d.h. a1=1 an+1=b*an,
dann hast du ne geometrische Reihe mit q=b/g und kannst b bestimmen aus dem Ergebnis.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Mo 11.12.2006 | | Autor: | dev-null |
Hallo. Die Idee find ich gut, aber sind die b bzw. [mm] a_n [/mm] dann nicht reell? Das würde im Widerspruch zu der Voraussetzung stehen, dass die [mm] a_n \in{0,1,2,...,g-1} [/mm] sind.
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