Beweis gesucht < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Di 21.12.2010 | | Autor: | Nerix |
| Aufgabe | Es seien a,b [mm] \in [/mm] R mit a<b. Beweisen Sie,dass es ein x [mm] \in [/mm] (a,b) gibt mit
[mm] \bruch{x^2+4}{x-a} [/mm] + [mm] \bruch{x^4+1}{x-b} [/mm] = 0 |
Hallo,
hab bei der Aufgabe mal den einen Bruch rüber gezogen und dann kreuzweise multtipliziert und komme auf:
[mm] x^5-ax^4+x^3-x^2b+3x=4b-a
[/mm]
hmm, hilft mir diese Erkenntniss überhaupt,oder bin ich auf nem völlig falschen Lösungsweg???
danke
Nerix
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Hallo Nerix,
beide Zähler sind immer positiv.
Für [mm] x\to{a^+} [/mm] geht also der linke Bruch gegen [mm] +\infty, [/mm] und für [mm] x\to{b^-} [/mm] geht der rechte Bruch gegen [mm] -\infty. [/mm] Der jeweils andere Bruch bleibt endlich.
Ansonsten ist die so definierte Funktion aber stetig auf (a,b).
Das klingt doch sehr nach dem ![[]](/images/popup.gif) Zwischenwertsatz.
Dann ist der Beweis schnell fertig.
Grüße
reverend
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