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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Di 10.10.2006 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Beweisen Sie, ausgehend von der in der Vorlesung bewiesenen Relation [mm]1[/mm] [mm]\sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta[/mm] die trigonometrischen Identität
(b) [mm] \sin \left( \bruch{\alpha}{2} \right) = \pm \wurzel{\bruch{1}{2} \left(1 - \cos \alpha \right)}[/mm] |
Hallo,ich mache gerade 'nen Brückenkurs Mathematik, in der Übungsaufgabe -oben genannt- habe ich wie folgt angefangen.
Ich schreibe "einfach" [mm] \sin (\alpha + \beta)[/mm] wird zu [mm] \sin \left(\alpha{ - \bruch{\alpha}{2} \right) = \sin \left( \bruch{\alpha}{2} \right)[/mm], wenn ich "sage" [mm]\beta = - \bruch{\alpha}{2}[/mm]
Ich habe dann eine bereits bewiesene Gleichung genutzt,
[mm]\cos 2 \alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha[/mm],
und in den Cosinus und Sinus jeweils mit zwei dividiert:
[mm]\cos \alpha = cos^2 \bruch{\alpha}{2} - sin^2 \bruch{\alpha}{2}[/mm]
Nun habe ich versucht den Ausdruck "Cosinus [mm] \alpha" [/mm] durch den rechtsstehenden Term " [mm]cos^2 \bruch{\alpha}{2} - sin^2 \bruch{\alpha}{2}[/mm] in das gegebene Additionstheorem einzusetzen, allerdings komme ich hier nicht weiter.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke
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Es ist viel einfacher: Ersetze in der Gleichung
[mm]\cos{\alpha} = \cos^2{\frac{\alpha}{2}} - \sin^2{\frac{\alpha}{2}}[/mm]
den [mm]\cos^2[/mm] gemäß dem trigonometrischen Pythagoras [mm]\cos^2{\frac{\alpha}{2}} + \sin^2{\frac{\alpha}{2}} = 1[/mm] und löse nach dem Gewünschten auf.
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