Diff. gleichung 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Fr 17.09.2010 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Löse die lineare Gleichung:
[mm] y^{`}+ \bruch{y}{x} [/mm] =sinx |
ich komme auf ein anderes ergebnis als die LÖsung es sagt...
vielleicht findet ja jemand meinen Fehler..
[mm] y^{'}+ \bruch{y}{x} [/mm] =sin(x) minus [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] y^{'} [/mm] = sin(x) - [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = sin(x) - [mm] \bruch{y}{x} [/mm] * dx und : y
[mm] \integral \bruch{dy}{y} [/mm] = ysin (x) - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
log (y) = - log (x) - cos (x) + c
rauskommen muss aber zum schluss:
y(x) = [mm] \bruch{c}{x} [/mm] + [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] -cos(x)
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Hallo julmarie,
> Löse die lineare Gleichung:
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> [mm]y^{'}+ \bruch{y}{x}[/mm] =sinx
> ich komme auf ein anderes ergebnis als die LÖsung es
> sagt...
> vielleicht findet ja jemand meinen Fehler..
>
> [mm]y^{'}+ \bruch{y}{x}[/mm] =sin(x) minus [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
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> [mm]y^{'}[/mm] = sin(x) - [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
Hier musst du nun zunächst die zugeh. homogene Dgl. [mm] $y_h=-\frac{y}{x}$ [/mm] lösen (mit Trennung)
Dann eine partikuläre Lösung [mm] $y_p$ [/mm] bestimmen durch Variation der Konstanten
Dann ist die Gesamtlösung [mm] $y=y_h+y_p$
[/mm]
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> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = sin(x) - [mm]\bruch{y}{x}[/mm] * dx und : y
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> [mm]\integral \bruch{dy}{y}[/mm] = ysin (x) - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
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> log (y) = - log (x) - cos (x) + c
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>
> rauskommen muss aber zum schluss:
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> y(x) = [mm]\bruch{c}{x}[/mm] + [mm]\bruch{sin(x)}{x}[/mm] -cos(x)
Gruß
schachuzipus
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