Differentialgleichung 1. Ordn. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Sa 22.11.2008 | | Autor: | DannyL |
Ein Integrations Problem:
Aufgabe:
y' + xy = 4x (Form ist bereits richtig)
meine Lösung:
y = ( $ [mm] \integral [/mm] $ g(x) * $ [mm] e^{\integral f(x) dx} [/mm] $ dx + C) * $ [mm] e^{- \integral f(x) dx} [/mm] $
als erstes
$ [mm] e^{\integral f(x) dx} [/mm] $
--> $ [mm] e^{\integral x dx} [/mm] $ = $ [mm] e^{ \bruch{1}{2} x^{2}} [/mm] $
als zweites
$ [mm] \integral [/mm] $ g(x) * $ [mm] e^{\integral f(x) dx} [/mm] $ dx
--> $ [mm] \integral [/mm] $ 4x * $ [mm] e^{ \bruch{1}{2} x²} [/mm] $ dx
Hier stellt sich die Frage wie ich 4x * $ [mm] e^{ \bruch{1}{2} x^{2}} [/mm] $ integrieren soll, denn ich kann ja die Produktregel nicht für die Integration benutzen.
Hat hier jemand eine hilfreiche Lösung??
Danke im Voraus
Gruß Danny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Sa 22.11.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
du musst [mm]-x[/mm] statt [mm]x[/mm] integrieren und was ist mit der Integrationskonstanten? Oder ist du einen Anfangswert bekommen?
[mm] \integral{4x \cdot e^{ -\bruch{1}{2} x^{2}+c}} = 4\cdot\integral{x * e^{ -\bruch{1}{2} x^{2}+c}}[/mm] wobei c die Integrationskonstante.
Jetzt leite [mm]e^{-\frac{1}{2}x^2+c} [/mm] ab und vergleiche die Ableitung mit dem Integrant.
Gruß, zetamy
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