Differentialquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige durch Berechnung mit dem Differentialquotient, dass die 1. Ableitung fon f(x) = [mm] \bruch{4}{x}+3, [/mm] f(x) = [mm] -\bruch{4}{x²} [/mm] ist.
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wie kann man das bitte lösen, ich erzeuge einen gleichen nenner, später aber erhalte ich f(x)=0 , dass ist leider nicht richtig!#
mfg
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Der Differenzenquotient ist ja
[mm] $$\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$$
[/mm]
Einsetzen ergibt:
[mm] $$\bruch{\bruch{4}{x+h}+3 -\bruch{4}{x}+3}{h}$$
[/mm]
also
[mm] $$=\bruch{-4*(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+h})}{h}$$
[/mm]
[mm] $$=\bruch{-4*(\bruch{x+h}{x(x+h)}-\bruch{x}{x(x+h)})}{h}$$
[/mm]
[mm] $$=\bruch{-4h}{x*(x+h)*h}$$
[/mm]
[mm] $$=\bruch{-4}{x^2+hx} \Rightarrow \limes_{h\rightarrow0}\bruch{-4}{x^2+hx}= -4*\bruch{1}{x^2}$$
[/mm]
mfg
TheWonderer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 So 26.11.2006 | | Autor: | Steffi21 |
beachtet den kleinen Vorzeichnefehler im Zähler in der 1. Zeile:
[mm] \bruch{4}{x+h}+3-\bruch{4}{x}-3
[/mm]
Steffi
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