Dreiecksungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie Folgendes: (X,d) sei ein metrischer Raum. Per Induktion verallgemeinern Sie die Dreiecksungleichung: Sind [mm] x_{1}, x_{2}... x_{n} \in [/mm] X, so gilt: [mm] d(x_{1}, x_{n}) \le \summe_{k=1}^{n-1} d(x_{k}, x_{k+1}) [/mm] |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 13.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Denn Induktionsanfang und die Ind.-Voraussetzung schreib mal bitte selber hin.
Zum Schritt:
[mm] \ge\summe_{k=1}^{n-1\red{+1}} d(x_{k}, x_{k+1\red{+1}})
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^{n-1} d(x_{k}, x_{k+1})+d(x_{n};x_{n+1})
[/mm]
[mm] \ge d(x_{1};x_{n})+d(x_{n};x_{n+1}) [/mm] (Ind-Vorauss.)
[mm] \ge d(x_{1};x_{n+1})
[/mm]
Die einzelnen Schritte musst du jeweils noch ein wenig begründen
Marius
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