Exponentialgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
[mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm] |
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Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem ich beide Seiten logarithmiere.
Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
[mm]ln(3^(x+2)[/mm]
bzw.
[mm](x+2)*ln(3)[/mm]
Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
Wie kann ich
[mm]ln(15-3^x)[/mm]
weiter umwandeln?
Gruss aus Zürich
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Di 06.09.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
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> [mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm]
soll das [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm] heißen?
(Wenn der Exponent aus mehr als einem Zeichen besteht, sollte er in
{}-Klammern stehen.)
>
> <br>
> Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem ich
> beide Seiten logarithmiere.
> Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
> [mm]ln(3^(x+2)[/mm]
> bzw.
> [mm](x+2)*ln(3)[/mm]
> Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
> Wie kann ich
> [mm]ln(15-3^x)[/mm]
> weiter umwandeln?
Ja, leider hilft das nicht weiter.
Besser ist es die Gleichung vor dem Logarithmieren umzuformen, damit
keine Summe oder Differenz mit Variable darin logarithmiert wird.
[mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm]
[mm]3^{(x+2)}+3^x=15[/mm]
[mm]3^x*(3^2+1)=15[/mm]
[mm] $3^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
Edit: Sorry, da habe ich nicht aufgepasst.
Es ist: [mm] $3^x= \bruch{3}{2}$
[/mm]
Jetzt logarithmieren.
>
> Gruss aus Zürich
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Di 06.09.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > <br>
> > [mm]3^(x+2)=15-3^x[/mm]
> soll das [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm] heißen?
> (Wenn der Exponent aus mehr als einem Zeichen besteht,
> sollte er in
> {}-Klammern stehen.)
>
> >
> > <br>
> > Ich würde diese Exponentialgleichung lösen, in dem
> ich
> > beide Seiten logarithmiere.
> > Links scheint das gut zu gehen, ich schreibe
> > [mm]ln(3^(x+2)[/mm]
> > bzw.
> > [mm](x+2)*ln(3)[/mm]
> > Aber wie soll ich rechts die Differenz logarithmieren?
> > Wie kann ich
> > [mm]ln(15-3^x)[/mm]
> > weiter umwandeln?
> Ja, leider hilft das nicht weiter.
> Besser ist es die Gleichung vor dem Logarithmieren
> umzuformen, damit
> keine Summe oder Differenz mit Variable darin
> logarithmiert wird.
> [mm]3^{(x+2)}=15-3^x[/mm]
> [mm]3^{(x+2)}+3^x=15[/mm]
> [mm]3^x*(3^2+1)=15[/mm]
> [mm]3^2 = \bruch{3}{2}[/mm]
Hallo Meili,
kleiner Verschreiber. Am Ende lautet es
[mm]3^x = \bruch{3}{2}[/mm].
FRED
> Jetzt logarithmieren.
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> >
> > Gruss aus Zürich
> Gruß
> meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Di 06.09.2016 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo meili + FRED
Danke für die Tipps. Ich habe dank eurer Hilfe jetzt alles (diese Aufgabe betreffend) verstanden.
Test
[mm]2^{hier steht was im Exponent}[/mm]
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