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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch [mm] z=xy-\bruch{x^2-y^2}{2} [/mm] über der Menge G:=((x,y): 4 [mm] \le x^2+y^2\le [/mm] 16, x,y >0) beschrieben wird. |
Da es sich in der x-y-Ebene um ein radialsymmetrisches Problem handelt, habe ich in Polarkoordinaten transformiert:
[mm] z(r,\phi)=r^2*\cos{\phi}*\sin{\phi}+r^2 \bruch{\cos^2{\phi}-\sin^2{\phi}}{2}
[/mm]
Die Fläche erhalte ich dann durch folgende Integration:
[mm] A=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{2}^{4}{z(r,\phi) dr} d\phi}
[/mm]
Die Integration an sich stellt kein Problem dar, nur bin ich mir unschlüssig ob ich [mm] z(r,\phi) [/mm] in den Integranden schreiben muss...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Di 17.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch
> [mm]z=xy-\bruch{x^2-y^2}{2}[/mm] über der Menge G:=((x,y): 4 [mm]\le x^2+y^2\le[/mm]
> 16, x,y >0) beschrieben wird.
> Da es sich in der x-y-Ebene um ein radialsymmetrisches
> Problem handelt, habe ich in Polarkoordinaten
> transformiert:
> [mm]z(r,\phi)=r^2*\cos{\phi}*\sin{\phi}+r^2 \bruch{\cos^2{\phi}-\sin^2{\phi}}{2}[/mm]
>
> Die Fläche erhalte ich dann durch folgende Integration:
>
> [mm]A=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{2}^{4}{z(r,\phi) dr} d\phi}[/mm]
>
> Die Integration an sich stellt kein Problem dar, nur bin
> ich mir unschlüssig ob ich [mm]z(r,\phi)[/mm] in den Integranden
> schreiben muss...
Du hast noch was vergessen: die Funktionaldeterminante !
Also
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{2}^{4}{z(r,\phi)*r dr} d\phi}
[/mm]
FRED
FRED
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