Gedämpftes Newton-Verfahren < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen!
Kämpfe mich gerade mit mäßigem Erfolg durch unser Numerik-Script....
Zur Zeit hänge ich bei einer Verständnisfrage zum gedämpften Newton-Verfahren bei nichtlinearen Gleichungssystemen.
Und zwar geht mir folgendes nicht in den Kopf:
Normalerweise versucht man ja immer, das Invertieren von Matrizen zu vermeiden, da dies einen extrem hohen Aufwand bedeutet / bedeuten kann. Deshalb bildet man ja auch nicht die Inverse von [mm] f'(x^{k}), [/mm] um den Newton-Schritt zu bestimmen, sondern bestimmt diesen z.B. über eine QR-Zerl. o.ä. Das leuchtet mir soweit ja noch ein.
Führt man das Standard-Newton-Verfahren durch, kommt man damit ja auch wunderbar aus.
Beim gedämpften NV hingegen wird jedoch gerade diese Inverse von [mm] f'(x^{k}) [/mm] für das Dämpfungskriterium benötigt. (So verstehe ich zumindest das Script...) Oder etwa nicht?
Wenn das nämlich wirklich so ist, kann man ja auch gleich den Newton-Schritt über diese Inverse bestimmen.
Bzw. stellt sich mir dann die Frage: Ist das gedämpfte NV wirklich so viel besser (also schneller) als das Standard-NV? Ich kann durch das Dämpfungskriterium zwar (in besonders günstigen Fällen) ein paar Iterationen überspringen, muss dafür aber eine Inverse Matrix bestimmen.
Ich hoffe, ich konnte das halbswegs verständlich erklären...
Falls nicht, fragt einfach nochmal nach!
Vielen Dank im Voraus und schöne Grüße!
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Andreas,
Die Berechnung der Inversen ist beim gedämpften Newtonverfahren nicht nötig. Es geht auch nicht darum schneller zu sein sondern Konvergenz zu erreichen auch wenn man weiter weg von der Nullstelle ist. Du kannst ja nochmal die Stelle posten wo Du nicht weiterkommst.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
