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| Aufgabe | Gegeben sei folgende Kurvenschar [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^2+2ax [/mm] + [mm] a^2 [/mm] + a
Zu zeigen sei nun, dass es eine Gerade gibt, die jede Scharkurve berührt. Wie lautet ihre Gleichung? |
Als erstes habe ich mir hierzu die Ableitung von [mm] F_{a}(x) [/mm] bestimmt:
f'_{a}(x) = 2x + 2a
Da die Gerade den Kurven ja jeweils berühren soll, muss obige Funktion gleichzeitig auch die Steigung für die gesuchte Gerade angeben. Ab diesem Punkt komme ich jedoch nicht mehr weiter. Kann mir jemand einen Denkanstoß liefern?
Viele Grüße,
Christoph
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Hallo,
eine Funktion, die diese Bedingung erfüllt, wird Hüllkurve genannt. Du berechnest sie so:
1. Man leitet die Funktion f(x,t) nach t ab und bestimmt die Nullstellen [mm] t_{0} [/mm] in abhängig von x dieser Ableitung.
2. In f(x,t) setzt man [mm] t_{0} [/mm] für t ein und erhält einen Kandidaten h(x) für die Hüllfunktion.
3. Man ermittelt alle [mm] x_{h}, [/mm] für die H ein Element von [mm] K_{t} [/mm] berührt.
4. Man weist nach, dass alle Elemente von [mm] K_{t} [/mm] die Kurve H an mindestens einer Stelle berühren.
s. auch ![[]](/images/popup.gif) hier!
Viele Grüße
Daniel
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