Gleichmäßige Stetigkeit Beweis < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 So 18.01.2015 | | Autor: | BBG811 |
| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig und gelte [mm] \limes_{x\rightarrow + \infty}f(x)=a [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}f(x)=b [/mm] für feste a,b [mm] \in \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass f gleichmäßig stetig ist. |
Hallo zusammen,
ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mir [mm] \limes_{x\rightarrow + \infty}f(x)=a [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}f(x)=b [/mm] im Zusammenhang mit der gleichmäßigen Stetigkeit sagen sollen.
Gleichmäßige Stetigkeit ist ja wie folgt definiert:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall x,x_0 \in \IR [/mm] : [mm] |x-x_0|< \delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|< \varepsilon [/mm] .
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 18.01.2015 | | Autor: | hippias |
Tja, wie soll man darauf antworten? Vielleicht so: Fuer grosse $x$ wackelt $f$ nicht, wegen [mm] $\lim_{x\to\infty} [/mm] f= b$; analog fuer kleine $x$. Fuer den Mittelteil habt ihr bestimmt einen Satz.
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