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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert:
[mm] an=\bruch{(-1)^{n+1}*n^2}{(-1)^{n+1}+n^2} [/mm] |
Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe leider kein Ansatz da mich die Potenzen n+1 von(-1) irritieren.
Ich denke man sollte n mit der höchsten Potenz also [mm] n^2 [/mm] ausklammern, oder?
bitte um ein Tipp
gruß Alex
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Hallo Alex,
> Berechnen Sie den Grenzwert:
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> [mm]an=\bruch{(-1)^{n+1}*n^2}{(-1)^{n+1}+n^2}[/mm]
> Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe leider kein Ansatz da
> mich die Potenzen n+1 von(-1) irritieren.
>
> Ich denke man sollte n mit der höchsten Potenz also [mm]n^2[/mm]
> ausklammern, oder?
Das ist eine gute Idee.
Sie wird Dich dahin führen, dass Du einen Grenzwert für [mm] |a_n| [/mm] bestimmen kannst.
Außerdem kannst Du das - hmmm: sonstige? - Verhalten der Folge ablesen.
Was sagt Dir das dann für den Grenzwert von [mm] a_n [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm] ?
> bitte um ein Tipp
>
> gruß Alex
lg
reverend
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Danke reverend, also nach ausklammern bleibt:
[mm] \bruch{(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+1}+1}
[/mm]
und je nachdem ob n eine gerade oder ungerade Zahl ist wechselt sich das Vorzeichen von (-1) also schwankt der Grenzwert zwieschen 1 und -1 oder?
gruß Alex
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Hallo Alex!
> also nach ausklammern bleibt: [mm]\bruch{(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+1}+1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss heißen:
[mm] $$\bruch{(-1)^{n+1}}{\bruch{(-1)^{n+1}}{n^2}+1}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Di 29.12.2009 | | Autor: | capablanca |
danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Di 29.12.2009 | | Autor: | abakus |
> danke!
Hallo,
die Aufgabenstellung "Berechne den Grenzwert" ist etwas irreführend, da hier kein Grenzwert existiert (nur zwei Häufungspunkte).
Gruß Abakus
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