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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Di 25.11.2008 | | Autor: | Hiob701 |
| Aufgabe | In [mm] \IC [/mm] seien die Kurven [mm] \gamma_1 [/mm] und [mm] \gamma_2 [/mm] für [mm] t\in [0,2\pi] [/mm] definiert durch:
[mm] \gamma_1:= [/mm] 2cos(t) + 0,6sin(4t) + i(2sin(t) + 0,6sin(2t)).
[mm] \gamma_2:= [/mm] 0,4 + cos(t) + i sin(t).
zeigen Sie: [mm] \gamma_1 [/mm] ist homotop zu [mm] \gamma_2.
[/mm]
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Hallo Zusammen,
vielleicht kann ja einer von euch mir sagen wie ich diese Aufgabe angehen kann.
Ich selbst bin total Ratlos. Wie kann man an diese Aufgabe ran gehen?
Besten Dank
Gruß Hiob701
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:50 Di 25.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> In [mm]\IC[/mm] seien die Kurven [mm]\gamma_1[/mm] und [mm]\gamma_2[/mm] für [mm]t\in [0,2\pi][/mm]
> definiert durch:
>
> [mm]\gamma_1:=[/mm] 2cos(t) + 0,6sin(4t) + i(2sin(t) + 0,6sin(2t)).
>
> [mm]\gamma_2:=[/mm] 0,4 + cos(t) + i sin(t).
>
> zeigen Sie: [mm]\gamma_1[/mm] ist homotop zu [mm]\gamma_2.[/mm]
>
Ich nehme an es ist zu zeigen:
[mm] \gamma_1 [/mm] ist homotop zu [mm] \gamma_2 [/mm] in [mm] \IC.
[/mm]
Da [mm] \IC [/mm] konvex ist, ist eine Homotopie ganz einfach anzugeben:
H(t,s) = [mm] \gamma_1(t) +s(\gamma_2(t)-\gamma_1(t)) [/mm] , (t,s) [mm] \in [0,2\pi] \times [/mm] [0,1]
FRED
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> Hallo Zusammen,
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> vielleicht kann ja einer von euch mir sagen wie ich diese
> Aufgabe angehen kann.
> Ich selbst bin total Ratlos. Wie kann man an diese Aufgabe
> ran gehen?
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> Besten Dank
> Gruß Hiob701
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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