Induktion - Aufgabe < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Sa 20.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | Zeige durch Induktion:
[mm] \summe_{i=1}^{2n}(-1)^i*k=n [/mm] |
Ich hab das für n=1 durchgerechnet und für den Induktionsschritt [mm] n\mapsto [/mm] n+1 auch, bei einer Sache bin ich mir jedoch nicht ganz so sicher und ich komm nicht drauf, wie ich hierbei sichergehen kann, was ich mache.
Folgende Frage: Ich hab den Induktionsschritt so gemacht
[mm] \summe_{i=1}^{2(n+1)}(-1)^i*k=\summe_{i=1}^{2n+2}(-1)^i*k= \summe_{i=1}^{2}(-1)^i*k+(-1)^{2n+1}*(2n+1)+(-1)^{2n+2}*(2n+2)
[/mm]
Meine Unsicherheit liegt bei [mm] "\summe_{i=1}^{2}(-1)^i*k" [/mm] - schreibt man da "2n" oder "2" hin?
Und könntet ihr erklären, wieso man das eine oder andere hinschreibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Sa 20.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige durch Induktion:
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> [mm]\summe_{i=1}^{2n}(-1)^i*k=n[/mm]
> Ich hab das für n=1 durchgerechnet und für den
> Induktionsschritt [mm]n\mapsto[/mm] n+1 auch, bei einer Sache bin
> ich mir jedoch nicht ganz so sicher und ich komm nicht
> drauf, wie ich hierbei sichergehen kann, was ich mache.
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> Folgende Frage: Ich hab den Induktionsschritt so gemacht
>
> [mm]\summe_{i=1}^{2(n+1)}(-1)^i*k=\summe_{i=1}^{2n+2}(-1)^i*k= \summe_{i=1}^{2}(-1)^i*k+(-1)^{2n+1}*(2n+1)+(-1)^{2n+2}*(2n+2)[/mm]
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> Meine Unsicherheit liegt bei [mm]"\summe_{i=1}^{2}(-1)^i*k"[/mm] -
> schreibt man da "2n" oder "2" hin?
Hallo, die Summe der ersten (2n+2) Glieder besteht aus den ersten 2n Gliedern (die laut IV den Wert n hat)
plus dem (2n+1). Summanden (der ist -(2n+1) )
plus dem (2n+2). Summanden (der ist +(2n+2) )
Gesamtsumme: n - (2n-1) + (2n+2) =....
Dein Endwert in der ersten Summe ist nicht 2, sondern 2n.
Gruß Abakus
> Und könntet ihr erklären, wieso man das eine oder andere
> hinschreibt?
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