Integral mit (e^-1)^2 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] I=\integral_{0}^{\pi/6}{\cos(2x)\*(e^{-1})^{2} dx} [/mm] |
Hallo Zusammen!
Ich habe Probleme das Integral zu lösen und wäre über eine einfache Erklärung sehr glücklich... 
Hier meine Vorgehensweise:
Zuerst die Nullstellen (weil vom Prof. gefordert):
f(x)=0
f(x)=cos(2x)
[mm] x=\bruch{\pi}{4}+\bruch{1}{2}\*K\*pi
[/mm]
K=0 --> [mm] x=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
Keine Nullstelle vorhanden.
g(x)=0
[mm] g(x)=(e^{-1})^{2}
[/mm]
Ebenfalls keine Nullstelle.
Weiter mit dem Integral:
[mm] I=\integral_{0}^{\pi/6}{\cos(2x)\*(e^{-1})^{2} dx}
[/mm]
[mm] I=\integral_{0}^{\pi/6}{\bruch{\cos(2x)}{e^{2}} dx}
[/mm]
Wie mache ich jetzt weiter?
Zähler und Nenner integrieren? Dann würde ich
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}\*(-sin(2x)}{e^2} [/mm] bekommen und dann 0 bzw. [mm] \pi/6 [/mm] einsetzen?
Wer kann mir da weiterhelfen und evtl. kurz über die Nullstellenberechnung schauen.
Vielen lieben Dank im Voraus!
Marty
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 13.03.2007 | | Autor: | eth0 |
Zum Integral:
[mm] I=e^{-2}\int_0^{\frac{\pi}{6}}\cos(2x)dx=\frac{e^{-2}}{2}\bigleft|\sin(2x)\bigright|_0^{\frac{\pi}{6}}=\frac{e^{-2}}{2}\left(\sin(\frac{\pi}{3})-\sin(0)\right)=\frac{e^{-2}}{2}\sin(\frac{\pi}{3})
[/mm]
Die Frage mit den Nullstellen verstehe ich nicht ganz, sorry.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Di 13.03.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Okay, danke für die Antwort.
Zu den Nullstellen:
Es war auch eher eine kleine Nebenfrage, ob ich nichts übersehen oder falsch gemacht habe...
Bin mir da nicht so ganz sicher, scheint aber richtig zu sein.
Gruß, Marty
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Di 13.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nullstellen sind richtig, der Rest auch, bis auf das - Zeichen beim sin! (cos)'=-sin das hast du wohl verwechselt!
(Beim integrieren, immer zur Probe wieder differenzieren!)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Di 13.03.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Okay, vielen Dank!!
Das "-" ist mir wohl reingerutscht, habe es erst jetzt entdeckt.
Nochmals vielen Dank für die Hilfe!
Gruß, Marty
|
|
|
|
