Interpretation 2.Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mo 14.04.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich habe eine allgemeine Frage zur 2.Ableitungsfunktion am Beispiel von
f(x) = [mm] x^3 -3x^2 [/mm] + 4.
Es gilt ja f''(x) = 6x - 6.
Ich weiß weiterhin, dass das Vorzeichen von f''(x) mir sagt, ob das Schaubild von f links- oder rechtsgekrümmt ist.
Folgendes ist mir jedoch unklar:
f''(2) = 6 > 0, also linksgekrümmt.
f''(3) = 12 > 0, also auch linksgekrümmt.
Bisher war ich der Meinung, dass je größer das Ergebnis ist, desto "krümmer" ist das Schaubild, das heißt, wenn ich das Schaubild als Straße interpretiere, dass ich umso mehr das Lenkrad einschlagen muss.
Wenn ich mir jedoch das Schaubild bei x = 2 und x= 3 anschaue, kommt es mir so vor, als ob man beim Tiefpunkt bei x = 2 das Lenkrad deutlich mehr einschlagen muss als an der Stelle x = 3. Aber es ist f''(3) > f''(2).
Wo liegt mein Gedankenfehler ?
Danke für Eure Antworten
Viele Grüße
Rubi
Ich habe die Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mo 14.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Stärke der Krümmung wir nicht direkt durch die Grüße der A2 ten Ableitung bestimmt.
das kannst du schon an der Parabel sehen, f(x) [mm] =x^2; [/mm] f''(x)=2 also konstant.
wenn es dich interessiert die Krümmung k an der Stelle x ist
[mm] k(x)=\bruch{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{3/2}}
[/mm]
da f' im Max und Min 0 ist ist da der Nenner am kleinsten, die Krümmung also besonders groß, wie du beobachtet hast.
Gruß leduart
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