Konvergenz Fehler k-te teilsum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 07.03.2010 | | Autor: | Ziykuna |
| Aufgabe | [mm] $$\sum_{n=0}^\infty \frac{x^4}{(1+x^{2n})}$$
[/mm]
Gesucht: Konvergenzbereich
Ermitteln Sie k so, dass der Fehler bei Ersetzen des grenzwertes durch die k-te Teilsumme der Reihe an der Stelle x=-5 kleiner als 1/1000 wird. |
Konvergenzbereich ist recht leicht. Einfach Abschätzen durch [mm] $$\frac{(x^n)}{x^{2n}}
[/mm]
und dann Quotientenkriterium mit dem man sieht, dass es divergent für [mm] $$x\in [/mm] (-1,1) [mm] \0$$ [/mm] ist.
Bei dem zweiten Teil der Aufgabe weiß ich allerdings nicht wie das gehn soll.
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Hiho,
du sollst angeben, bis zu welchem Glied man die Summe berechnen muss, damit sie sich nur um [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] von der Gesamtsumme unterscheidet, d.h.
[mm]|\sum_{n=0}^\infty \frac{x^4}{(1+x^{2n})} - \sum_{n=0}^k \frac{x^4}{(1+x^{2n})}| < \bruch{1}{1000} [/mm] und das ganze noch an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] = -5$.
Form dazu am besten den Ausdruck im Betrag ein bisschen um, das geht recht schick.
MFG,
Gono
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