Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Mi 11.01.2006 | | Autor: | AriR |
Hey leute..
angenommen ich habe die Reihe: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \wurzel{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}} [/mm] konvergiert..
kann ich daraus folgern, dass [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] konvergieren?? wenn ja warum genau? wäre die wurzel nicht da, wäre es mir klar nur so leider nicht..
danke im voraus... gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich nehme mal an du meinst die Reihe [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$.
[/mm]
Ja, diese konvergiert wegen
[mm] $|a_n| \le \sqrt{a_n^2 + b_n^2}$
[/mm]
und dem Majorantenkriterium.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 12.01.2006 | | Autor: | AriR |
nein ich meinte wirklich die folgen [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Ari!
Notwendiges Kriterium für die Reihenkonvergenz:
[mm] $\wurzel{a_n^2+b_n^2 \ }$ [/mm] ist Nullfolge!
Dies kann aber nur eintreten, wenn [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] auch jeweils Nullfolgen sind [mm] $\Rightarrow$ $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] konvergent!
Gruß
Loddar
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