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| Aufgabe | | Ich hab zwei ebenen in parameterfom und die lagebeziehung will ich überprüfen und gegebenfalls die Schnittgerade ausrechnen. |
Kann ich das auch in Paramterform tuhen oder muss ich in Normalform umrechnen?
[mm] \varepsilon_1 [/mm] = (3,1,4) + s * (1,1,1) + t * (-1,1,2)
[mm] \varepsilon_2 [/mm] = (-1,2,1) + k * (5,-1,-4) + l * (0,2,3)
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Hallo theresetom,
> Ich hab zwei ebenen in parameterfom und die lagebeziehung
> will ich überprüfen und gegebenfalls die Schnittgerade
> ausrechnen.
> Kann ich das auch in Paramterform tuhen oder muss ich in
> Normalform umrechnen?
>
> [mm]\varepsilon_1[/mm] = (3,1,4) + s * (1,1,1) + t * (-1,1,2)
> [mm]\varepsilon_2[/mm] = (-1,2,1) + k * (5,-1,-4) + l * (0,2,3)
Du kannst das zwar auch in Parameterform tun, aber in der Normalform ist es bedeutend einfacher.
Letztlich geht es aber doch nur um die Ermittlung von Normalenvektoren. Für jede Ebene findet man einen über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren. Der Richtungsvektor der Schnittgeraden ist dann wiederum das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren der Ebenen.
Wenn also [mm] \vec{r} [/mm] der gesuchte Geraden-Richtungsvektor ist, dann heißt das hier:
[mm] \vec{r}=\left(\vektor{1\\1\\1}\times\vektor{-1\\1\\2}\right)\times\left(\vektor{5\\-1\\-4}\times\vektor{0\\2\\3}\right)
[/mm]
Dann ggf. noch normieren.
Außerdem brauchst Du für die Gerade natürlich noch einen Aufpunkt, der also in beiden Ebenen liegen muss.
Grüße
reverend
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