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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 25.04.2006 | | Autor: | Freak84 |
Ich muss in der Folgenden gleichung den Fehler finden.
0 = log 1 = log [mm] (-1)^{2} [/mm] = log (-1) + log (-1) = 2*log(-1) [mm] \not= [/mm] = 0
Ich glaube, dass im schritt von log [mm] (-1)^{2} [/mm] = log (-1) + log (-1) der fehler liegt.
Da
log [mm] (-1)^{2} [/mm] = log ( -1 * -1) nicht zulässig ist soweit ich weiß habe aber keine genau begründung dafür.
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Di 25.04.2006 | | Autor: | statler |
> Ich muss in der Folgenden gleichung den Fehler finden.
>
> 0 = log 1 = log [mm](-1)^{2}[/mm] = log (-1) + log (-1) = 2*log(-1)
> [mm]\not=[/mm] = 0
In der rellen Analysis gibt es keine Logarithmen von negativen Zahlen, deswegen ist diese Gleichung nicht falsch, sondern unsinnig; log(-1) ist sozusagen keine Zahl.
In der Funktionentheorie ist die Gleichung nicht falsch, da [mm] e^{i\pi} [/mm] = -1 ist und daher [mm] i\pi [/mm] ein natürlicher Logarithmus von -1 ist (es gibt viele, aber davon später).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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