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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 So 03.02.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | | Seien C und P komplexe n x n-Matrizen, P sei invertierbar. Zeigen Sie, dass gilt [mm] (P^{-1}CP)^k [/mm] = [mm] P^{-1}C^kP [/mm] und folgern Sie [mm] exp(P^{-1}CP)=P^{-1}exp(C)P. [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht genau wie ich daran gehen soll, ich befürchte schon dass es sich um eine ziemlich einfache Aufgabe handelt und ich blind davor sitze und es einfach nicht sehe.
Kann mir jemand nen Tipp geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 So 03.02.2008 | | Autor: | bamm |
Hallo,
hast du schon nen Ansatz oder so? Ich könnte mir hier was mit Diagonalmatrix vorstellen, aber bevor ich hier Zeugs schreib was du sowieso schon alles weißt, frag ich lieber mal nach (vor allem weiß ich über das Thema auch nich so viel).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 So 03.02.2008 | | Autor: | chipbit |
Nein, bisher habe ich dazu noch gar nichts. Leider :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 So 03.02.2008 | | Autor: | bamm |
Naja, für den ersten Teil der Aufgabe hab ich zwar ne Erklärung, aber ein sauberer Beweis is das nicht ;): Wenn man einfach mal z.B. 3 für k einsetzt, kommt ja sowas dabei raus:
[mm](P^{-1}CP)^3 = (P^{-1}CP) * (P^{-1}CP) * (P^{-1}CP) = P^{-1}CPP^{-1}CPP^{-1}CP = P^{-1}CECECP = P^{-1}C^{3}P[/mm]
Müsste man halt irgendwie sauber mathematisch hinschreiben/begründen, dass das für alle k gilt :|.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 So 03.02.2008 | | Autor: | chipbit |
Jaaaa, das hat mir doch schon sehr geholfen! Danke dir! Ich glaube das kann man dann mit einer Induktion beweisen, werde es gleich ausprobieren! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:22 Mo 04.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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