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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Maximum & Minimum
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Maximum & Minimum: Serie 1 Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 So 01.03.2009
Autor: ohlala

Aufgabe
Finden Sie das Maximum und das Minimum der Funktion
$f(x,y)=x²-xy+y²-x$
auf der Viertelkreisscheibe
[mm] $B=\left\{(x,y)\left| x \ge 0$ und $y \ge 0 $ und $x²+y² \le 1\right\}$ Mein jetztiger Stand: $f_x=2x-y-1 =0 \to y= \bruch{1}{3}$ $f_y=-x+2y =0 \to x= \bruch {2}{3}$ (a) Strecke: x=0 0
        
Bezug
Maximum & Minimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 So 01.03.2009
Autor: MathePower

Hallo ohlala,

> Finden Sie das Maximum und das Minimum der Funktion
>  [mm]f(x,y)=x²-xy+y²-x[/mm]
>  auf der Viertelkreisscheibe
>  [mm]B=\left\{(x,y)\left| x \ge 0[/mm] und [mm]y \ge 0[/mm] und [mm]x²+y² \le 1\right\}[/mm]
>  
> Mein jetztiger Stand:
>  [mm]f_x=2x-y-1 =0 \to y= \bruch{1}{3}[/mm]
>  [mm]f_y=-x+2y =0 \to x= \bruch {2}{3}[/mm]
>  
> (a) Strecke: x=0      0<y<1   [mm]f_y=0 \to y=0[/mm]
>  (b) Strecke:
> y=0      0<x<1   [mm]f_x=0 \to x= \bruch{1}{2}[/mm]
>  
> Kreisscheibe:
>  [mm](x,y) = ( \cos t, \sin t) mit 0
>  [mm]f_t=0[/mm]
>  
> [mm]f=\cos²t-\cos t \sin t+\sin²t-\cos t[/mm]
>  
> [mm]f_t=\sin²t-\cos²t+\sin t=2 \sin²t+\sin t-1 =0[/mm]
>  [mm]t_1= 30°[/mm]
>  
> [mm]$[t_2=-90°][/mm]
>  
> Stimmt das soweit? und wie gehts dann weiter?


Ja, das stimmt soweit.

Jetzt musst Du prüfen, ob [mm]t_{1}[/mm] und/oder [mm]t_{2}[/mm] in dem Intervall [mm]\left[0,\bruch{\pi}{2}\right][/mm] liegen.

Und dann den/die entsprechenden Wert/e berechnen.


>  
> Dankeschön für die Hilfe


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Maximum & Minimum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 So 01.03.2009
Autor: ohlala

Und wie prüft man nochmal ob [mm] $t_1$ [/mm] bzw [mm] $t_2$ [/mm] in dem Intervall liegen?

Und mit welcher Formel muss ich dann die Werte ausrechnen?

lg und danke für deine Hilfe

Bezug
                        
Bezug
Maximum & Minimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 So 01.03.2009
Autor: MathePower

Hallo ohlala,

> Und wie prüft man nochmal ob [mm]t_1[/mm] bzw [mm]t_2[/mm] in dem Intervall
> liegen?

In dem Du schaust ob

[mm]0<=t_{1}<=\bruch{\pi}{2}[/mm]

bzw.

[mm]0<=t_{2}<=\bruch{\pi}{2}[/mm]

erfüllt ist.


>  
> Und mit welcher Formel muss ich dann die Werte ausrechnen?


Die hast Du doch selbst angegeben:

[mm]\pmat{x \\ y}=\pmat{\cos\left(t\right) \\ \sin\left(t\right)}[/mm]


>  
> lg und danke für deine Hilfe


Gruß
MathePower

Bezug
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