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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Abschluss der Menge D.
a) D = ]-1,2] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute, es geht hierbei um den Abschluss von der Menge der Adhärenzpunkte bei reell- und grenzwertigen Funktionen. Man soll sich dann ja eine Folge a(n) mit n>1 suchen und den Limes von a(n) = c für n --> unendlich bestimmen.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] a(n) = c
Ich verstehe das Ganze aber nicht wirklich. Kennt jemand die Lösung bzw. einen Tipp wie ich diese Aufgabe angehe? Wäre euch sehr dankbar.
Viele Grüße
Denis
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> Bestimmen Sie den Abschluss der Menge D.
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> a) D = ]-1,2]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Hallo Leute, es geht hierbei um den Abschluss von der Menge
> der Adhärenzpunkte bei reell- und grenzwertigen
> Funktionen.
Verstehe ich nicht.
Die Adhärenzpunkte eine Menge M sind doch die Punkte, die andernorts Berührpunkte genannt werden,
also die Punkte, bei denen in jeder ihrer noch so kleinen Umgebungen ein Punkt der Menge M liegt.
Du sollst nun den Abschluß von D sagen, also die Menge der Berührpunkte von D.
Offenbar ist doch jeder Punkt in D ein Berührpunkt.
Du kannst Dir auch überlegen, warum kein x>2 und kein x<-1 Berührpunkt ist.
Ein Berührpunkt ist aber -1, denn in jeder seiner Umgebungen gibt es einen Punkt, der in D liegt.
Das kannst Du zeigen mit einer Folge in D, welche gegen -1 konvergiert, z.B. mit [mm] a_n:=-1+\bruch{1}{n}.
[/mm]
Kommst Du damit zurecht?
LG Angela
> Man soll sich dann ja eine Folge a(n) mit n>1
> suchen und den Limes von a(n) = c für n --> unendlich
> bestimmen.
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] a(n) = c
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> Ich verstehe das Ganze aber nicht wirklich. Kennt jemand
> die Lösung bzw. einen Tipp wie ich diese Aufgabe angehe?
> Wäre euch sehr dankbar.
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> Viele Grüße
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> Denis
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