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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mo 27.08.2012 | | Autor: | hilbert |
Hallo, ich soll zeigen, dass folgende Funktion auf [mm] \IR [/mm] streng monoton wachsend ist:
f(x) = [x] + [mm] \sqrt{x-[x]}
[/mm]
Erst einmal ist diese Funktion doch für x < 0 gar nicht definiert oder?
Also nehme ich an x,y > 0 mit x<y. Jetzt muss ich zeigen, dass f(x)<f(y) oder f(y)-f(x)>0. Wenn ich das aber jetzt einsetze, weiß ich leider nicht weiter =/
Danke schonmal für einen Tipp.
Achja und [x] ist folgendermaßen definiert: [x] [mm] \in \IZ [/mm] : x-1 [mm] \le [/mm] [x] [mm] \le [/mm] x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Hilbert,
> Hallo, ich soll zeigen, dass folgende Funktion auf [mm]\IR[/mm]
> streng monoton wachsend ist:
>
> f(x) = [x] + [mm]\sqrt{x-[x]}[/mm]
>
> Erst einmal ist diese Funktion doch für x < 0 gar nicht
> definiert oder?
Doch! Es ist [mm] $0\le [/mm] x-[x] < 1$ für alle [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
>
> Also nehme ich an x,y > 0 mit x<y. Jetzt muss ich zeigen,
> dass f(x)<f(y) oder f(y)-f(x)>0. Wenn ich das aber jetzt
> einsetze, weiß ich leider nicht weiter =/
Unterscheide die Fälle $[x]=[y]$ und $[x]<[y]$, letzteres gleichbedeutend mit [mm] $[x]+1\le [/mm] [y]$.
Gruß,
Wolfgang
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