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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 29.09.2011 | | Autor: | physicus |
Hallo!
Ich habe nur eine ganz kleine Frage bezüglich der Operatornorm. Wenn ich einen Operator $\ L $ habe auf einem Banachraum und ich finde ein Element $\ x $ im Banachraum, so dass
[mm] \parallel Lx \parallel = c \parallel x \parallel [/mm]
mit $\ c $ einer Konstanten. Dann kann ich ja durch Norm $\ x $ dividieren. Kann ich dann daraus schliessen, dass der Operator beschränkt ist? Für das müsste ja das Supremum über alle solche $\ x $ beschränkt sein.
Gruss
physicus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Do 29.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du nur ein x hast mit
$ [mm] \parallel [/mm] Lx [mm] \parallel [/mm] = c [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] $,
so besagt das gar nichts ! Für jeden lin. Operator ist z.B.
$ [mm] \parallel [/mm] L0 [mm] \parallel [/mm] = 4711 [mm] \parallel [/mm] 0 [mm] \parallel [/mm] $
FRED
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