Partielle Integration sinh² < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Mo 25.08.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Löse folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{(sinh(x))² dx} [/mm] |
Mein Ansatz ist partielle Integration:
[mm] \integral_{}^{}{(sinh(x))² dx}=\integral_{}^{}{(sinh(x)*sinh(x)) dx}=[sinh(x)*cosh(x)]-\integral_{}^{}{cosh(x)*cosh(x) dx}
[/mm]
[mm] =[sinh(x)*cosh(x)]-[cosh(x)*sinh(x)]+\integral_{}^{}{(sinh(x)*sinh(x))dx}
[/mm]
Das ist ja aber nur "einmal im Kreis" gerechnet :( .
Was sollte ich anders machen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bigalow!
Wende nach der 1. partiellen Integration an:
[mm] $$\cosh^2(x)-\sinh^2(x) [/mm] \ = \ 1$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \cosh^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1+\sinh^2(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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