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Ich möchte folgendes zeigen:
[mm] a,b\in \IQ \Rightarrow a*b=z\in \IQ
[/mm]
[mm] a=\bruch{f}{g} [/mm] mit [mm] f,g\in \IZ \wedge g\not=0
[/mm]
[mm] b=\bruch{k}{m} [/mm] mit [mm] k,m\in \IZ \wedge m\not=0
[/mm]
[mm] z=\bruch{f*k}{g*m}
[/mm]
[mm] d=f*k=\summe_{i=1}^{k}f \Rightarrow d\in \IZ
[/mm]
[mm] e=g*m=\summe_{i=1}^{m}g \Rightarrow e\in \IZ
[/mm]
[mm] z=\bruch{d}{e} \Rightarrow z\in \IQ
[/mm]
Ok so?
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> Ich möchte folgendes zeigen:
> [mm]a,b\in \IQ \Rightarrow a*b=z\in \IQ[/mm]
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> [mm]a=\bruch{f}{g}[/mm] mit [mm]f,g\in \IZ \wedge g\not=0[/mm]
>
> [mm]b=\bruch{k}{m}[/mm] mit [mm]k,m\in \IZ \wedge m\not=0[/mm]
>
> [mm]z=\bruch{f*k}{g*m}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jetzt nur noch: z [mm] \in \IQ, [/mm] da f*k [mm] \in \IZ, [/mm] g*m [mm] \in \IZ [/mm] und g*m [mm] \ne [/mm] 0, da [mm] g\ne [/mm] 0 und m [mm] \ne [/mm] 0.
--------------------- fertig --------------------
>
> [mm]d=f*k=\summe_{i=1}^{k}f \Rightarrow d\in \IZ[/mm]
Was soll das für eine komische Summe sein?
>
> [mm]e=g*m=\summe_{i=1}^{m}g \Rightarrow e\in \IZ[/mm]
dito
>
> [mm]z=\bruch{d}{e} \Rightarrow z\in \IQ[/mm]
>
> Ok so?
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Hi,
ich wollte damit ausdrücken, dass
f*k ist f+f+f+... halt k mal(es ist also eine Summe von ganzen Zahlen), oder muss ich garnicht mehr das Produkt zweier ganzer Zahlen als ganze Zahl zeigen?
Bei deinem letzten Schritt muss ich also nur noch die Definition von [mm] \IQ [/mm] bei z überprüfen/zeigen?
Die ja wäre: z lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen dastellen und der Zähler ist nicht 0 -> z [mm] \in \IQ
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Sa 20.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
>
> ich wollte damit ausdrücken, dass
> f*k ist f+f+f+... halt k mal(es ist also eine Summe von
> ganzen Zahlen), oder muss ich garnicht mehr das Produkt
> zweier ganzer Zahlen als ganze Zahl zeigen?
>
> Bei deinem letzten Schritt muss ich also nur noch die
> Definition von [mm]\IQ[/mm] bei z überprüfen/zeigen?
> Die ja wäre: z lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen
> dastellen und der Zähler ist nicht 0 -> z [mm]\in \IQ[/mm]
Das ist ok, aber du musst nicht den Umweg über die Summe gehen.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Sa 20.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du schon mit den Summen arbeitest, dann besser wie folgt:
[mm] z=\frac{f\cdot k}{g\cdot m}=\frac{\overbrace{f+\ldots+f}^{\text{k-mal}}}{\underbrace{g+\ldots+g}_{\text{m-mal}}}
[/mm]
Aber nötig sind sie nicht, da die Multiplikationen von ganzen Zahlen sowohl im Zähler als auch im Nenner wieder jeweils eine ganze Zahl ergeben.
Marius
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