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Hallo
Hab in meinem Matheskript folgendes
rang [mm] \pmat{ 5 & -3 &1&10\\6& 5&-2&7\\-8&21&8&1 }
[/mm]
=rang [mm] \pmat{ 1& -3 &5&10\\-2& 5&6&7\\8&21&-8&1 }
[/mm]
=rang [mm] \pmat{ 1& -3 &5&10\\0& -1&16&27\\0&45&-48&-79}
[/mm]
=rang [mm] \pmat{ 1& -3 &5&10\\0& -1&16&27\\0&0&672&1136}=3
[/mm]
wie kommt man auf 3
man muss Nullen erzeugen und dann...
Danke Stevo
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Hi!!
Das mit dem Rang ist ganz einfach: Man bringt die Matrix auf Zeilen-Stufen-Form, d.h. man hat diese Treppe, so dass unterhalb dieser Treppe die Nullen stehen und darüber Zahlen, also von der Form:
[mm] $$\pmat{ a& b &c&d\\0& e&f&g\\0&0&h&i}.$$
[/mm]
Die Anzahl der Zeilen, in denen jetzt noch Zahlen stehen, ist der Rang. Und das ist im Fall der Matrix
[mm] $$\pmat{ 1& -3 &5&10\\0& -1&16&27\\0&0&672&1136}$$ [/mm] 3.
Hättest du aber:
[mm] \pmat{ 1& -3 &5&10\\0& -1&16&27\\0&0&672&1136\\0&0&0&9},$$
[/mm]
so wäre der Rang 4.
Die Matrix
[mm] $$\pmat{ 1& -3 &5&10\\0& -1&16&27\\0&0&0&0}$$ [/mm] hat Beispielsweise Rang 2. Sie ist auf Zeilenstufenform.
Hoffe, dir geholfen zu haben. Damals hab ich das mit dem Rang auch überhaupt nicht verstanden.
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