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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 12.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 1. Sei [mm] $\b{N_{3}}=\{1,2,3 \}$
[/mm]
i) Wie viele Relationen gibt es auf [mm] $\b{N_{3}}$?
[/mm]
ii) Wie viele davon sind Äquivalenzrelationen? |
Hallo,
i) es gibt [mm] $2^{3}$ [/mm] Relationen ! Die Anzahl der Relationen entspricht der Anzahl der Teilmengen aus [mm] $\b{N_{3}}x\b{N_{3}}$. [/mm]
[mm] $\b{N_{3}}x\b{N_{3}}=\{\{1,1\}, \{1,2 \}, \{1,3 \}, \{2,1 \}, \{2,2 \}, \{2,3 \}, \{3,1 \}, \{3,2 \}, \{3,3 \}, \}$
[/mm]
ii)
1. Hier werden die Mengen gesucht, mit denen man [mm] $\b{N_{3}}$ [/mm] paarweise disjunkt zerlegen kann (= äquivalenzklassen):
2. elementige:
[mm] $\{1 \}, \{2,3 \}$
[/mm]
[mm] $\{2\}, \{1,3\}$
[/mm]
[mm] $\{3\}, \{1,2 \}$
[/mm]
1 elementig:
[mm] $\{1 \}, \{2\}, \{3\}$
[/mm]
3 elementig: [mm] $\{1,2,3 \}$
[/mm]
also insgesamt 5 und damit auch 5 Äquivalenzrelationen.
Stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> 1. Sei [mm]\b{N_{3}}=\{1,2,3 \}[/mm]
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> i) Wie viele Relationen gibt es auf [mm]\b{N_{3}}[/mm]?
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> ii) Wie viele davon sind Äquivalenzrelationen?
> Hallo,
>
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> i) es gibt [mm]2^{3}[/mm] Relationen ! Die Anzahl der Relationen
> entspricht der Anzahl der Teilmengen aus
> [mm]\b{N_{3}}x\b{N_{3}}[/mm].
>
> [mm]\b{N_{3}}x\b{N_{3}}=\{\{1,1\}, \{1,2 \}, \{1,3 \}, \{2,1 \}, \{2,2 \}, \{2,3 \}, \{3,1 \}, \{3,2 \}, \{3,3 \}, \}[/mm]
Hier denke noch einmal drüber nach: [mm] N_3\times N_3 [/mm] enthält 9 Elemente, damit ist die Anzahl der möglichen Teilmengen dieser Menge [mm] 2^9=512.
[/mm]
>
>
> ii)
>
> 1. Hier werden die Mengen gesucht, mit denen man [mm]\b{N_{3}}[/mm]
> paarweise disjunkt zerlegen kann (= äquivalenzklassen):
> 2. elementige:
> [mm]\{1 \}, \{2,3 \}[/mm]
> [mm]\{2\}, \{1,3\}[/mm]
> [mm]\{3\}, \{1,2 \}[/mm]
>
> 1 elementig:
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> [mm]\{1 \}, \{2\}, \{3\}[/mm]
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> 3 elementig: [mm]\{1,2,3 \}[/mm]
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> also insgesamt 5 und damit auch 5 Äquivalenzrelationen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Stimmt das so?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
> kushkush
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Di 12.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo kamaleonti,
> $2^{9}$
Eine Relation ist definiert als Element der Potenzmenge auf $\b{N_{3}\times \b{N_{3}}$, daher die $2^{n}$ wobei n die Anzahl der Elemente von $\b{N_{3}\times \b{N_{3}}$.
> daumenhoch
> LG
Danke!
Gruss
kushkush
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