Richtungsableitung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Richtungsableitung von f(x1, x2) = [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2} [/mm] am Punkt x = (1; 2) in Richtung
eines normierten Vektors der Form n = (a; a) mit a > 0. |
habe dazu den gradienten berechnet:
grad f = [mm] \vektor{2x_{1}+x_{2} \\ 2x_{2}+x_{1}}
[/mm]
jetzt müsste ich ja für die richtungsableitung den gradienten mit dem normierten vektor [mm] \vec{n} [/mm] multiplizieren der ja glaube ich mit [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{|\vec{a}|} [/mm] * [mm] \vec{a}
[/mm]
aber wie bestimme ich denn genau [mm] \vec{a} [/mm] durch das gegebene [mm] \vec{x} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Do 13.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Richtungsableitung von f(x1, x2) =
> [mm]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}[/mm] am Punkt x = (1; 2) in
> Richtung
> eines normierten Vektors der Form n = (a; a) mit a > 0.
> habe dazu den gradienten berechnet:
> grad f = [mm]\vektor{2x_{1}+x_{2} \\ 2x_{2}+x_{1}}[/mm]
>
> jetzt müsste ich ja für die richtungsableitung den
> gradienten mit dem normierten vektor [mm]\vec{n}[/mm] multiplizieren
> der ja glaube ich mit [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{|\vec{a}|}[/mm] *
> [mm]\vec{a}[/mm]
>
> aber wie bestimme ich denn genau [mm]\vec{a}[/mm] durch das gegebene
> [mm]\vec{x}[/mm] ?
Du sollst [mm]\vec{a}[/mm] nicht bestimmen ! Du sollst berechnen:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial \vec{n}}(1,2),
[/mm]
wobei [mm] $\vec{n}= \bruch{1}{|\vec{a}|} [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm] $ ist mit bel. a >0.
FRED
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