Schnittpunkt Ebene & Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Mi 21.04.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden g.
a) E:x= [mm] \vektor{2 \\ 2\\ 5}+ [/mm] k * [mm] \vektor{2 \\ -1\\ 2}+ [/mm] l * [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 1}
[/mm]
g:x= [mm] \vektor{-5\\ 4\\ 1} [/mm] + m * [mm] \vektor{2 \\ -1\\ 1} [/mm] |
Hallo!
Ich habe Folgendes gerechnet.
2+ 2k+l = -5+2m
2-k= 4-m
5+2k+l=-1+m
2k+l-2m=-7
-k+m=2
2k+l-m= -4
2k+l-2m=-7
2k+l-m=2
-k+m=-4
2k+l-2m=-7
m=9
-k+m= -4
--> -k+9=-4, k=-13
l=37
eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
In den Lösungen steht aber etwas anderes.
Wo liegt mein Fehler?
LG,
coucou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden
> g.
>
> a) E:x= [mm]\vektor{2 \\ 2\\ 5}+[/mm] k * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 2}+[/mm] l *
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 1}[/mm]
>
> g:x= [mm]\vektor{-5\\ 4\\ 1}[/mm] + m * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 1}[/mm]
>
> Hallo!
>
> Ich habe Folgendes gerechnet.
>
> 2+ 2k+l = -5+2m
> 2-k= 4-m
> 5+2k+l=-1+m
>
> 2k+l-2m=-7
> -k+m=2
> 2k+l-m= -4
>
> 2k+l-2m=-7
> 2k+l-m=2
> -k+m=-4
Die 2 letzten Gleichungen stimmen nicht ! Wie kommst Du darauf ?
FRED
>
> 2k+l-2m=-7
> m=9
> -k+m= -4
>
> --> -k+9=-4, k=-13
> l=37
>
> eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
> In den Lösungen steht aber etwas anderes.
> Wo liegt mein Fehler?
> LG,
> coucou
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mi 21.04.2010 | | Autor: | coucou |
Wenn man 2k+l-2m= -7 und 2k+l-m=2 zusammenrechent (bzw. erste einer der beiden Gleichungen mal -1) kommt man auf m=9, oder nicht`?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Nochmal:
2k+l-2m=-7
-k+m=2
2k+l-m= -4
bis hier ist es O.K.
2k+l-2m=-7
2k+l-m=2 (*)
-k+m=-4 (**)
was ich meinte: wie kommst Du auf (*) und (**) ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 21.04.2010 | | Autor: | coucou |
Entschuldigung, es sollte heißen
2k+l-2m=-7
2k+l-m=-4
-k+m=2
Ich habe einfach nur die Reihenfolge der Gleichungen geändert
und dann die ersten beiden addiert
dann hätte man m=3... auch das kommt nicht hin...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mi 21.04.2010 | | Autor: | Adamantin |
hat sich erledigtm m=3 stimmt
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> Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden
> g.
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> a) E:x= [mm]\vektor{2 \\ 2\\ 5}+[/mm] k * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 2}+[/mm] l *
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 1}[/mm]
>
> g:x= [mm]\vektor{-5\\ 4\\ 1}[/mm] + m * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 1}[/mm]
>
> Hallo!
>
> Ich habe Folgendes gerechnet.
>
> 2+ 2k+l = -5+2m
> 2-k= 4-m
> 5+2k+l=-1+m
>
> 2k+l-2m=-7
> -k+m=2
> 2k+l-m= -4
Ach mensch du machst es einem schwer, woher soll ich wissen, dass du -1 falsch abschreibst ! Es muss 1 heißen und dann stimmen deine -4 lustigerweise. Ich rechne den Schnittpunkt schnell aus und suche den Fehler dann, ok?...
>
> 2k+l-2m=-7
> 2k+l-m=2
> -k+m=-4
>
> 2k+l-2m=-7
> m=9
> -k+m= -4
>
> --> -k+9=-4, k=-13
> l=37
>
> eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
> In den Lösungen steht aber etwas anderes.
> Wo liegt mein Fehler?
> LG,
> coucou
Die Lösung lautet: m=3, k=1 und l=-3, womit du einen Schnittpunkt von z.B. g(3)=(1,1,4) erhälst. Stimmt das jetzt mit der Lösung überein?
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