Selbstadjungierte Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Was bedeutet: eine Matrix ist selbsadjungiert? |
Ich weiß die Definition. Zudem weiß ich, dass eine Matrix (im reellen) selbstadjungiert ist <-> symmetrisch.
Kann mir jemand den Zusammenhang erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Sa 01.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo
> Was bedeutet: eine Matrix ist selbsadjungiert?
> Ich weiß die Definition. Zudem weiß ich, dass eine
> Matrix (im reellen) selbstadjungiert ist <-> symmetrisch.
>
> Kann mir jemand den Zusammenhang erklären?
Das bezieht sich auf den Begriff der adjungierten Matrix. Wenn es zu einer Matrix A eine Matrix [mm] $A^\ast$ [/mm] gibt, sodass für alle Vektoren $v,w$ gilt:
(*) [mm] = [/mm] ,
so heisst [mm] $A^\ast$ [/mm] die zu A adjungierte Matrix. Für einen reellen Vektorraum ist [mm] $A^\ast$ [/mm] die transponierte Matrix.
Selbstadjungiert heisst nur, dass [mm] $A=A^\ast$ [/mm] ist.
Viele Grüße
Rainer
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