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| Aufgabe | Die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B.
Ein auf der Geraden h liegender Punkt L und die Punkte A und C sind Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse AC.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes L. |
also gegeben sind die Punkte A(2/4/3), B(5/13/4,5) und C(-8/14/4).
Damit kann ich schonmal die Gleichung der Gerade h aufstellen:
h: x=(2/4/3)+s(3/9/1,5)
Punkt A und L liegen also auf der Geraden, und da das Dreieck rechtwinklig ist, liegt bei C ein Winkel von 90°. Somit müsste ja der Vektor LC senkrecht auf der Geraden stehen, oder? Also das Skalarprodukt müsste dann 0 sein, aber ich weiss nicht so recht wie ich nun auf die Koordinaten des Punktes L kommen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Di 28.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B.
> Ein auf der Geraden h liegender Punkt L und die Punkte A
> und C sind Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks mit der
> Hypotenuse AC.
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes L.
> also gegeben sind die Punkte A(2/4/3), B(5/13/4,5) und
> C(-8/14/4).
>
> Damit kann ich schonmal die Gleichung der Gerade h
> aufstellen:
> h: x=(2/4/3)+s(3/9/1,5)
Das sagt man so gemeinhin "eine Gleichung für die Gerade h".
In Wirklichkeit ist es die Gleichung für den Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf h (und L soll ja so ein Punkt auf h sein).
Ein Punkt L auf h hat also die Koordinaten L(2+3s|4+9s|3+1,5s), und sein Ortsvektor ist [mm]\vektor{2+3s\\
4+9s\\
3+1,5s}[/mm]. Der Vektor LC ist nun die Differenz der Orsvektoren von C und L.
Gruß Abakus
>
> Punkt A und L liegen also auf der Geraden, und da das
> Dreieck rechtwinklig ist, liegt bei C ein Winkel von 90°.
> Somit müsste ja der Vektor LC senkrecht auf der Geraden
> stehen, oder? Also das Skalarprodukt müsste dann 0 sein,
> aber ich weiss nicht so recht wie ich nun auf die
> Koordinaten des Punktes L kommen soll.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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