Spur einer Umgebung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Di 29.04.2008 | | Autor: | mess |
| Aufgabe | | Sei Y Teilraum von X. Zeigen Sie, dass die Spuren der X-Umgebungen von y in Y genau die Y-Umgebungen von y sind. Wobei die Spur ist so definiert: Sei Xo Teilraum von X, so ist die Spur von Y auf Xo der Schnitt von Xo und Y (Y Teilmenge X) |
Hallo! Könnte mir jemand den Bewis zu der Aufgabe zeigen? danke im Vorraus
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Di 29.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Vlada!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei Y Teilraum von X. Zeigen Sie, dass die Spuren der
> X-Umgebungen von y in Y genau die Y-Umgebungen von y sind.
> Wobei die Spur ist so definiert: Sei Xo Teilraum von X, so
> ist die Spur von Y auf Xo der Schnitt von Xo und Y (Y
> Teilmenge X)
>
> Hallo! Könnte mir jemand den Bewis zu der Aufgabe zeigen?
Nein, du musst das schon selber beweisen. Wir koennen aber versuchen dir dabei zu helfen.
Erstmal etwas Vorarbeit. Wie sieht die Topologie von $Y$ denn aus? Also wann ist eine Teilmenge $O [mm] \subset [/mm] Y$ offen? (Die Topologie auf $Y$ heisst auch die Spur-Topologie von $X$ auf der Teilmenge $Y$, vielleicht ist dies ein Hinweis...)
Fangen wir doch mal mit einer Richtung an. Sei also $y [mm] \in [/mm] Y$ und sei $U$ eine $X$-Umgebung von $y$. Was bedeutet das? Jetzt musst du zeigen, dass die Spur von $U$, also $U [mm] \cap [/mm] Y$, eine $Y$-Umgebung von $y$ ist; was bedeutet dies wiederum?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Do 01.05.2008 | | Autor: | mess |
danke, ich denke ich hab's! :)
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