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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Geben Sie für jedes Intervall auf dem die Funktion f definiert ist, eine Stammfunktion an
f(x)= [mm] \bruch{1}{3x-4} [/mm] |
hallo,
ich hätte mal ne Frage zu der Aufgabe.
Die Definitionsmenge lautet ja D [mm] \in \IR \{\bruch{4}{3}}
[/mm]
Folglich lautet die Intervalle:
x > [mm] \bruch{4}{3} [/mm] und
x < [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Allerdings verstehe ich nun nicht, wieso die Stammfunktion wie folgt lautet:
F(x) = [mm] \bruch{1}{3}* [/mm] ln(3x-4) für x > [mm] \bruch{4}{3} [/mm]
und nicht
F(x) = ln(3x-4)
ich weiß, dass dann die Ableitung nicht mehr stimmt, aber wieso dieses [mm] \bruch{1}{3} [/mm] noch da ist, verstehe ich nicht so wirklich.
liebe grüße
lara
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Hallo Lara102,
> Geben Sie für jedes Intervall auf dem die Funktion f
> definiert ist, eine Stammfunktion an
> f(x)= [mm]\bruch{1}{3x-4}[/mm]
> hallo,
> ich hätte mal ne Frage zu der Aufgabe.
> Die Definitionsmenge lautet ja [mm] $D=\IR \setminus\left\{\bruch{4}{3}\right\}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Folglich lautet die Intervalle:
> x > [mm]\bruch{4}{3}[/mm] und
> x < [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
> Allerdings verstehe ich nun nicht, wieso die Stammfunktion
> wie folgt lautet:
> F(x) = [mm]\bruch{1}{3}*[/mm] ln(3x-4) für x > [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
> und nicht
> F(x) = ln(3x-4)
> ich weiß, dass dann die Ableitung nicht mehr stimmt, aber
> wieso dieses [mm]\bruch{1}{3}[/mm] noch da ist, verstehe ich nicht
> so wirklich.
Na, du hast ja selber gemerkt, dass die Ableitung von [mm] $\ln(3x-4)$ [/mm] nicht den Integranden ergibt, es ist wegen der inneren Ableitung (Kettenregel) ein Faktor $3$ "zuviel", den gleichst du durch die Multiplikation mit [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] aus.
Formal kannst du - wenn du es schon hattest - das Integral mit der linearen Substitution $u:=3x-4$ lösen
> liebe grüße
> lara
LG
schachuzipus
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