Tangentenbestimmung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 09.01.2011 | | Autor: | Michi101 |
| Aufgabe | y=3/x
Zeichne die Funktion in (0,10) und ermittle die Gleichung der Tangente an der Stelle x0=1 mit dem Differentialquotient(kontrolle durch Zeichnung)!
Welchen Winkel schließt die Tangente mit der positiven x-Achse ein? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
muss die gleichung der Tangente an der Stelle x0=1 mit dem Differentialquotienenten ermitteln
y=3x
Welchen Winkel schließt die Tangente mit der positiven x Achse ein?
Hab ja die Formel limΔx gegen 0=f(x0 plus Δx) minus f(x0)Δx
Wie setz ich da aber die Angaben ein und rechne dann weiter? Welche formel gibt es für den Winkel?
Danke schonmal
LG Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 09.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Welche Funktion ist denn nun wirklich gemeint? Ich gehe hier von der schwierigeren Variante mit [mm]f(x) \ = \ \bruch{3}{x}[/mm] aus.
Für die Steigung der Tangente bzw. deren Steigungswinkel [mm]\alpha[/mm] gilt:
[mm]m \ = \ \tan(\alpha) \ = \ f'(x_0)[/mm]
Der Differentialquotient stellt sich hier wie folgt dar:
[mm]f'(x_0) \ = \ f'(1) \ = \ \limes_{\Delta x\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \ = \ \limes_{\Delta x\rightarrow 0}\bruch{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x} \ = \ \limes_{\Delta x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{3}{1+\Delta x}-\bruch{3}{1}}{\Delta x} \ = \ ...[/mm]
Bringe nun beide Brüche im Zähler auf denselben Hauptnenner und fasse zusammen. Dann solltest Du auch einmal [mm]\Delta x[/mm] kürzen können und die Grenzwertbetrachtung druchführen.
Gruß
Loddar
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