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| Aufgabe | Bestimme alle Punkte (x, y(x)) auf dem Graphen der Funktion y(x) = [mm] x^3 [/mm] , in denen die
Tangente parallel zu der Sekante ist, die die Punkte (-1,-1) und (2,8) verbindet. |
Ich bin mir nicht ganz sicher was gefordert ist. So wie ich das verstanden habe, ist hier nach allen(?) Punkten einer Tangente gesucht. Die Tangente verläuft dabei Parallel zur Sekante. Parellelität der Geraden kann durch eine gleiche Steigung festgestellt werden. Wie ermittle ich denn jetzt die Funktionen für Sekante und Tangente? Ist hier nach allen Punkten der Tangenten gefragt, die Parallel sind oder muss hier nur ein Bereich angegeben werden?
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Hallo Jenny!
Die Steigung der Funktion bzw. der entsprechenden Tangente erhältst Du mittels 1. Ableitung der Funktion.
Die Sekantensteigung zwischen zwei gegebenen Punkten ermittelt sich zu:
[mm] $$m_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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