Umformung EX < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 18.09.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
ist folgende Umformung richtig?
[mm] $X_1,....,X_n$ [/mm] seien (abhängige)reelle Zufallsvariablen, k gerade.
[mm]\left(E(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2\right)^{\bruch{k}{2}}=\left(\sum_{i,j=1}^{n}E(X_iX_j)\right)^{\bruch{k}{2}}=\sum_{1\le i_1,i_2,...,i_k\le n}E(X_{i_{1}}X_{i_{2}})*...*E(X_{i_{k-1}}X_{i_{k}})[/mm]
Bin mir da nicht ganz sicher.
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 19.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Fry,
ich vermute, dass es um die zweite Gleichung geht. Die allerdings kommt nicht ganz koscher vor.
Setze $k=4_$. Loest man die linke Seite auf, so stehen da Ausdruecke der Form [mm] $\text{E}[X_iX_j]\text{E}[X_kX_l]$. [/mm] In der rechten Summe sind die einzelnen Summanden jedoch von der Form [mm] $\text{E}[X_iX_j]\text{E}[X_kX_l]\text{E}[X_rX_s]$. [/mm]
Oder irre ich mich?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 20.09.2011 | | Autor: | Fry |
Hey Luis,
Meinte beide Umformungen, stimmt die erste?
wie kommst du darauf?
Wenn k=4 stehen rechts doch ebenso Ausdrücke [mm] E(X_jX_k)E(X_lX_m),oder?
[/mm]
LG
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> Hey Luis,
>
> Meinte beide Umformungen, stimmt die erste?
Ja.
> wie kommst du darauf?
> Wenn k=4 stehen rechts doch ebenso Ausdrücke
> [mm]E(X_jX_k)E(X_lX_m),oder?[/mm]
Ich schreibe mal die rechte Seite fuer $k=4_$ aus:
[mm] $\sum_{1\le i_1,i_2,i_3,i_4\le n}E(X_{i_{1}}X_{i_{2}})E(X_{i_{2}}X_{i_{3}})E(X_{i_{3}}X_{i_{4}}) [/mm] $
Ah, mir schwant, was du willst. Willst du Irrtuemer wie bei mir vermeiden, solltest du das genauer aufschreiben:
$ [mm] \left(E(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2\right)^{\bruch{k}{2}}=\left(\sum_{i,j=1}^{n}E(X_iX_j)\right)^{\bruch{k}{2}}=\sum_{1\le i_1,i_2,...,i_k\le n}E(X_{i_{1}}X_{i_{2}})E(X_{i_{3}}X_{i_{4}})\cdot{}...\cdot{}E(X_{i_{k-1}}X_{i_{k}}) [/mm] $
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 20.09.2011 | | Autor: | Fry |
Ah :) verstehe, meinte die untere Variante.
Stimmt die denn?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> Ah :) verstehe, meinte die untere Variante.
> Stimmt die denn?
Ja.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Di 20.09.2011 | | Autor: | Fry |
Merci :)
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