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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 30.12.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
"Der Graph einer umkehrbaren Funktion habe an einer Stelle eine waagerechte Tangente. Was folgt daraus für den Graph der Umkehrfunktion?"
Ich komme da nicht besonders weit.
f'(xo) = 0
das ist klar, aber weiter komme ich nicht. Könnt ihr mir bitte helfen? Dankle!
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Hallo Engel,
> "Der Graph einer umkehrbaren Funktion habe an einer Stelle
> eine waagerechte Tangente. Was folgt daraus für den Graph
> der Umkehrfunktion?"
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> Ich komme da nicht besonders weit.
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> f'(xo) = 0
>
> das ist klar, aber weiter komme ich nicht. Könnt ihr mir
> bitte helfen? Dankle!
Nun, wenn Du von einer Funktion eine Umkehrfunktion bildest, dann bedeutet dass geometrisch, dass Du sie an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten spiegelst.
Ein Punkt mit einer waagrechten Tangente müsste so zu einem Punkt mit einer senkrechten Tangente werden.
Ein Beispiel: die Normalparabel y = [mm] x^2 [/mm] hat im Scheitelpunkt eine waagrechte Tangente. Die Umkehrfunktion (des rechten Parabelbogens) ist y = [mm] \wurzel{x} [/mm] und müsste bei x = 0 eine senkrechte Tangente besitzen.
LG, Martinius
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