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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 30.10.2008 | | Autor: | myoukel |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass für positive reelle Zahlen a,b gilt:
[mm] \bruch{2ab}{a+b} \le \wurzel{ab} \le \bruch{a+b}{2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich *2 ; *(a+b); ^2 rechne und ein wenig umforme erhalte ich folgendes:
[mm] 4ab(4ab) \le 4ab(a+b)^2 \le (a+b)^2(a+b)^2 [/mm]
das würde ja stimmen, wenn [mm] (a+b)^2 \ge 4ab [/mm] wäre, aber wie beweise ich das?
ich hab schon mehrere blätter mit wilden umformungen voll, aber ich komm einfach nciht auf etwas sinnvolles. ist die idee vllt bis hierher falsch?
vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 30.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo myoukel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Forme doch mal um:
[mm] $$(a+b)^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 4ab$$
[mm] $$a^2+2ab+b^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 4ab$$
[mm] $$a^2-2ab+b^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
[mm] $$(a-b)^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
Und, stimmt diese Ungleichung?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 30.10.2008 | | Autor: | myoukel |
genau das hab ich gebraucht, so stimmt diese ungleichung, vielen dank. 2 zeilen statt 2 komplett vollgeschmierten dina4 blätter, dabei ist es so einfach :P nochmal danke
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