Widerlegen Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Widerlege: Eine Folge mit [mm] $|a_{n+1}-a_n| [/mm] < [mm] |a_n [/mm] - [mm] a_{n-1}|$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] konvergiert. |
Hallo!
Ich weiß, dass ein Gegenbeispiel die harmonische Reihe als Partialsummenfolge aufgefasst ist.
Ich wollte fragen, ob ihr auch ein Gegenbeispiel ohne Reihendarstellung (bzw. zumindest mit expliziter Summenformel) kennt?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Sa 06.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Widerlege: Eine Folge mit [mm]|a_{n+1}-a_n| < |a_n - a_{n-1}|[/mm]
> für alle [mm]n\in\IN[/mm] konvergiert.
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> Hallo!
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> Ich weiß, dass ein Gegenbeispiel die harmonische Reihe als
> Partialsummenfolge aufgefasst ist.
> Ich wollte fragen, ob ihr auch ein Gegenbeispiel ohne
> Reihendarstellung (bzw. zumindest mit expliziter
> Summenformel) kennt?
Hallo,
Bei [mm] (a_n)=(n+\bruch{1}{n}) [/mm] verringern sich die Abstände der Folgenglieder, aber es liegt keine Konvergenz vor.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
> Grüße,
> Stefan
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Danke abakus!
Grüße,
Stefan
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