Wie gut ist meine Näherung? Abstand AUF einer Torusfläche < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:10 Mi 30.06.2004 | | Autor: | Achim |
Wie gut ist meine Näherung? Abstand AUF einer Torusfläche.
Torusfläche mit den Parametern u und v:
f(u,v) = ( [d + r*cos(v)]cos(u), [d + r*cos(v)]sin(u), r*sin(v) )
Flächeninhalt zu zwei Punkten (u2,u1) und (v2,v1) aus Formelsammlung:
A = I[v2,v1] I[u2,u1] sqrt( [d + r*cos(v)]²r² ) du dv =
= (u2-u1)*r * [ d*v2 + r*sin(v2) - d*v1 + r*sin(v1) ] =
= U(u2,u1) * V(v2,v1)
Das heißt, der Torus lässt sich auf einen Zylinder
mit Radius r und Höhe 2*PI*d abbilden.
Weiterhin gilt für den Abstand zweier Punkte AUF einer
Zylinderfläche: D = sqrt(U² + V²)
Ist dies auch der Abstand auf der Torusfläche
bzw. wie gut ist diese Näherung?
Proben:
u2=2*PI, u1=0, v2=v1=0 -> D=2*PI*r -> exakt
v2=2*PI, v1=0, u2=u1=0 -> D=d*PI -> exakt
Vielleicht kennt jemand auch eine bessere Lösung für den Torus.
Mit bestem Dank im Voraus
Gruss Achim
Nachtrag:
Kann man z.B. das Integral für das Torus-Linienelement
ds² = (d + r*cos(v))²du² + r²dv²
und die Parameter
u(t) = u2 + t*(u1-u2) bzw. v(t) = v2 + t*(v1-v2)
betrachten?
Aber wie lässt sich das integrieren oder abschätzen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren gestellt
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000001367&read=1&kat=Studium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:35 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Achim!
Ich fürchte mit diesen differentialgeometrischen Fragestellungen kennt sich hier im Matheraum keiner so wirklich gut aus. Es tut mir leid, dass dir hier keiner helfen konnte.
Vielleicht versuchst du dein Glück noch einmal bei www.matheplanet.com oder in der Newsgroup de.sci.mathematik.
Liebe Grüße
Stefan
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