algebraische Vielfachheit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 2 & -2 & 2 } [/mm] hat den Eigenwert [mm] \lambda [/mm] = 2. Bestimme algebraische und geometr. Vielfachheit |
Also nachdem ich auf die 3 Eigenwerte [mm] \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2 [/mm] und [mm] \lambda_{3}=3 [/mm] gekommen bin, weiss ich nicht wie weiter.
Eigentlich muss ich doch
[u]für [mm] \lambda_{1}=1:[u] [/mm] das LGS [mm] \vmat{ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ 2& -2 & 1 } [/mm] lösen.
Dabei komm ich dann auf das: [mm] \vmat{ 2 & -2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]
wobei doch hier nun der rang = 3 ist. Aber was nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Di 21.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo useratmathe,
> Die Matrix [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 2 & -2 & 2 }[/mm]
> hat den Eigenwert [mm]\lambda[/mm] = 2. Bestimme algebraische und
> geometr. Vielfachheit
> Also nachdem ich auf die 3 Eigenwerte [mm]\lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2[/mm]
> und [mm]\lambda_{3}=3[/mm] gekommen bin, weiss ich nicht wie
> weiter.
deine Lösungen stimmen nicht. Ich komme auf das charakteristische Polynom
[mm]P(\lambda)=-(\lambda-2)^3[/mm]
womit deine Nullstelle [mm] $\lambda=2$ [/mm] eine algebraische Vielfachheit von 3 hat.
Viele Grüße
Astrid
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