angeordnete Körper < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Mary1986 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm]\IQ[/mm] ist ein angeordneter Körper. Wie definieren Sie die Anordnung? |
Hallo!
Also ich weiß nicht genau wie ich das allgemein zeigen soll.
Ich weiß dass für einen angeordneten Körper folgendes gilt:
aus [mm]a \le b[/mm] folgt [mm]a+c \le b+c[/mm] und
aus [mm]0 \le a[/mm] und [mm]0 \le b[/mm] folgt [mm]0 \le a*b[/mm]
und ich weiß noch folgendes:
1. [mm]\left| x*y \right|= \left| x \right| * \left| y \right| [/mm]
2. [mm]\left| x \right|= \left| - x \right| \ge 0[/mm]
3. [mm] \left| x \right| + \left| y \right| \ge \left| x+y \right| [/mm] (Dreieckungl)
4. [mm]\left| x- y \right| \ge \left| \left| x \right| - \left| y \right| \right|[/mm]
So aber ich weiß jetzt nicht wie ich das allgemein für die rationalen Zahlen zeigen kann! Wäre nett wenn Ihr mir einen Tip geben könntet.
Viele liebe Grüße
Mary
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mo 08.03.2010 | | Autor: | pelzig |
Wie die Elemente von [mm]\IQ[/mm] aussehen, weißt du. Du weißt sicher auch wie die Multiplikation und Addition von Elementen aus [mm]\IQ[/mm] definiert ist, und dass [mm]\IQ[/mm] damit zu einem Körper wird. Die Anordnung ist definiert durch [mm] $$\frac{m}{n}\le\frac{p}{q}\gdw_\text{Def} mq-np\le [/mm] 0$$ Nun zeige dass diese Relation wohldefiniert ist (d.h. nicht von der Wahl des Repräsentanten der Brüche abhängt) und dass [mm]\IQ[/mm] damit zu einem angeordneten Körper wird.
Gruß, Robert
|
|
|
|
