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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 27.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | ich soll die folgende homogene lineare differenzialgleichung lösen
y''(x)-4(x)=0 y(0)=0 y'(0) =1
ich suche aber nur die Matrix A die ich hieraus erhalte |
ich substituiere
w(x)=y'(x)
w'(x)=y''(x)
und setzte in die dgl ein
1 w'(x)-4y(x) =0
2 w(x)-y'(x)=0
ich forme um
w'(x)=4y(x)
y'(x)=w(x)
kann ich mein A jetzt so wählen : [mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] oder wie bekomme ich A raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 27.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich soll die folgende homogene lineare
> differenzialgleichung lösen
>
> y''(x)-4(x)=0 y(0)=0 y'(0) =1
>
> ich suche aber nur die Matrix A die ich hieraus erhalte
> ich substituiere
>
> w(x)=y'(x)
>
> w'(x)=y''(x)
>
> und setzte in die dgl ein
>
> 1 w'(x)-4y(x) =0
> 2 w(x)-y'(x)=0
>
> ich forme um
>
> w'(x)=4y(x)
> y'(x)=w(x)
>
> kann ich mein A jetzt so wählen : [mm]\pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> oder wie bekomme ich A raus?
Wählen kannst du A nicht. A ist doch die Matrix der zweidimensionalen DGL 1. Ordnung
[mm]Y'(x) = A\cdot Y(x),\quad Y(x)=\vektor{w(x)\\y(x)}[/mm]
Wenn du das ausmultiplizierst und die Koeffizienten vergleichst, ist
[mm]A=\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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