cantosches Diskontinuum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Di 11.12.2007 | | Autor: | lowmurp |
| Aufgabe | Es bezeichne C das Cantorsche Diskontinuum. Zeigen sie:
a) Die Menge C besteht aus den reellen Zahlen der Form [mm] a=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{Folge (a_k)}{3^k} [/mm] mit [mm] a_k [/mm] {0,2} für k N.
b) Die Menge C ist überabzählbar. |
a) wird wohl über vollständige Induktion gehen aber mir ist der genaue Induktionsanfang nicht klar.
Bei b) habe ich an das kantorsche Diagonalverfahren gedacht.
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Di 11.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
wie habt ihr denn $C$ definiert? wenn ihr das als unendlichen schnitt von "intervall-paaren" definiert habt, tritt die $0$ genau dann auf, wenn das element im linken intervall liegt, die $2$ genau dann, wenn das element im rechten intervall liegt.
b) geht dann tatsächlich mit dem cantorschen-diagonalverfahren und der darstellung in a).
grüße
andreas
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